Определить период обращения и орбитальную скорость искусственного спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте: а) 630 км; б) 2630 км;
Ответы
Ответ: Т1 = 1 ч 37,16 мин; Т2 = 2 ч 21,64 мин.
U1 = 7545,6 м/с; U2 = 6654,7м/с
Объяснение: Дано:
Высота круговой орбиты спутника: h1 = 630км = 630000м
h2 = 2630км = 2630000м
Найти орбитальные скорости спутников: U1-? и U2 =?
Найти периоды обращения спутников : Т1 - ? и Т2 - ?
На расстоянии высоты (h) орбиты спутника, т.е. на расстоянии R+h, от центра Земли, ускорение свободного падения, создаваемое планетой, определяется выражением gh = G*Mз/(R+h) ², здесь G – гравитационная постоянная = 6,674*10^-11 м^3*с^-2*кг^-1; Mз – масса Земли =5,9726*10^24. R - радиус Земли = 6371км = 6371000м.
Ускорение свободного падения является центростремительным ускорением для спутника, и заставляет спутник вращается вокруг планеты. В нашем случае центростремительное ускорение при движении по окружности определяется выражением, а = U²/(R+h), здесь U – орбитальная скорость движения спутника. Поскольку ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение gh = а, или иначе G*Mз/(R+h)² = U²/(R+h). Отсюда U² = G*Mз/(R+h). Тогда U = √{G*Mз/(R+h)}.
Период (Т) обращения спутника равен времени, за которое спутник совершит полный оборот вокруг Земли. Длина орбиты спутника L = 2π(R+h). Следовательно Т = L/U =2π(R+h)/√{G*Mз/(R+h)}.
Теперь можно найти U и Т. U1 = √ {6,674*10^-11* 5,9726* 10^24/ (6371000 + 630000)} = 7545,6 м/с
U2 = √{6,674*10^-11*5,9726*10^24/(6371000+2630000)}= 6654,7м/с.
Т1 = 2π(6371000 + 630000)/7545,6 = 5829,7 секунды = 1 час 37,16 минуты
Т2 = 2π(6371000+2630000)/6654,7 = 8498,5 секунды = 141,64 минуты = 2 часа 21,64 минуты.