Question

Доведіть тотожність,будь ласка
a²+b²+c²+12 ≥ 4(a+b+c)

Answer 1

докажем, что

a²+b²+c²+12 - 4(a+b+c)≥0

действительно,

a²+b²+c²+12 - 4(a+b+c) = (a²-4a+4)+

+(b²-4b+4)+(c²-4c+4)=(а-2)²+(b-2)²+(c-2)²≥0

так как (a-2)²≥0, (b-2)²≥0 и (c-2)²≥0