Question

Решить одну задачку.

Answer 1

Ответ:

$y=x^7-x\\\\y'=7x^6-1=(\sqrt7x^3-1)(\sqrt7x^3+1)=\\\\=(\sqrt[6]{7}x-1)(\sqrt[6]{7}+1)(\sqrt[3]{7}x^2+2\sqrt[6]{7}x+1)(\sqrt[3]{7}x^2-\sqrt[6]{7}x+1)=0\\\\x_1=-\dfrac{1}{\sqrt[6]{7}}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1}{\sqrt[6]7}\\\\znaki\ y'(x):\ \ +++(-\dfrac{1}{\sqrt[6]{7}})---(\dfrac{1}{\sqrt[6]{7}})+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \ \ \ (max)\ \ \searrow \ \ \ \ (min)\ \ \nearrow$

Есть промежутки и возрастания при   $x\in (-\infty ;-\dfrac{1}{\sqrt[6]{7}}\ ]\cup [\ \dfrac{1}{\sqrt[6]{7}}\ ;+\infty \, )$   и  убывания при   $x\in [-\dfrac{1}{\sqrt[6]{7}}\ ;\ \dfrac{1}{\sqrt[6]{7}}\ ]$  .