Question

Продифференцировать функцию и найти значение производной функции в точке x0

Answer 1

Ответ:

a)

$y'=-6sin6x+6cos6x$

$y'_{x_{0} =\frac{\Pi}{6}} =-6$

b)

$y'=4e^{2x} ln x + \frac{2e^{2x}}{x}$

$y'_{x_{0} =1} =2e^{2}$

Пошаговое объяснение:

a) Продифференцируем:

$y=cos6x+sin6x\\y'=-sin6x*(6x)'+cos6x*(6x)'\\y'=-sin6x*6+cos6x*6\\\\y'=-6sin6x+6cos6x$

Найдем значение производной в точке .

$y'_{x_{0} =\frac{\Pi}{6}} =-6sin(6*\frac{\Pi}{6} )+6cos(6*\frac{\Pi}{6})=\\\\=-6sin\Pi +6cos\Pi=-6*0+6*(-1)=-6$

b)Продифференцируем:

$y=e^{2x} *ln x^{2}=2*e^{2x} *ln x\\\\y'=2(e^{2x})' *ln x +2e^{2x} *(ln x)'\\\\y'=2e^{2x} *(2x)'*ln x +2e^{2x} *\frac{1}{x} \\\\y'=4e^{2x} ln x + \frac{2e^{2x}}{x}$

Найдем значение производной в точке .

$y'_{x_{0} =1} =4e^{2*1} ln 1+ \frac{2e^{2*1}}{1} \\\\y'_{x_{0} =1} =4e^{2} *0+ \frac{2e^{2}}{1} \\\\y'_{x_{0} =1} =2e^{2}$