Question

математика пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt3\, x-2sinx\ \ ,\ \ x\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]\\\\y'=\sqrt3-2cosx=0\ \ ,\ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\\\\x\in [\ 0\ ;\ \pi \ ]:\ x=\dfrac{\pi}{6}\ ,\ x=0\ ,\ x=\pi \\\\x=0:\ \ y(0)=\sqrt3\cdot 0-2sin0=0\\\\x=\dfrac{\pi}{6}:\ \ y(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt3\pi }{6}-2sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2\sqrt3}-1\approx -0,093\\\\x=\pi :\ y(\pi )=\sqrt3\cdpt \pi -2sin\pi =\pi \sqrt3\approx 5,440\\\\y(naimen.)=\dfrac{\pi}{2\sqrt3}-1\ \ ,\ \ y(naibol.)=\pi \sqrt3$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y=\sqrt{3}x-2sinx;\;\;\;\;\;[0;\pi ]$

Найдем значение функции на концах отрезка:

$\displaystyle y(0)=\sqrt{3}*0-2sin0^0=0\\\\y(\pi )=\sqrt{3}*\pi -2sin\pi =\sqrt{3}\pi \approx 5,44$

Найдем экстремумы внутри отрезка. Найдем производную:

$\displaystyle y'=\sqrt{3}-2cosx\\\\cosx=\frac{\sqrt{3} }{2}$

Для данного отрезка:

$\displaystyle x=\frac{\pi }{6}$

Найдем значение функции в этой точке:

$\displaystyle y(\frac{\pi }{6} )=\sqrt{3}*\frac{\pi }{6}-2sin\frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}\pi }{6}-2*\frac{1}{2} \approx -0,09$

Имеем:

$\displaystyle y(0)=0;\;\;\;\;\;y(\pi )\approx 5,44;\;\;\;\;\;y(\frac{\pi }{6}) \approx -0,09$

⇒

 $\displaystyle y_{max}=y(\pi )\approx 5,44\\\\y_{min}=y(\frac{\pi }{6})\approx -0,09$