Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй!!! Оба номера!!!

Answer 1

37.

$( \frac{1}{a + 2} - \frac{12}{ {a}^{3} + 8} + \frac{6}{ {a}^{2} - 2a + 4} ) \times (a - \frac{4a - 4}{ a + 2} ) = ( \frac{1}{a + 2} - \frac{12}{(a + 2)( {a}^{2} - 2a + 4)} + \frac{6}{ {a}^{2} - 2a + 4 } ) \times ( \frac{a \times (a + 2)}{a + 2} - \frac{4a - 4}{a + 2} ) = (\frac{1 \times ( {a}^{2} - 2a + 4) }{(a + 2) \times ( {a}^{2} - 2a + 4)} - \frac{12}{(a + 2)( {a}^{2} - 2a + 4)} + \frac{6 \times (a + 2)}{( {a}^{2} - 2a + 4) \times (a + 2) } ) \times ( \frac{ {a}^{2} + 2a - 4a + 4}{a + 2} ) =$

$= \frac{ {a}^{2} - 2a + 4 - 12 + 6a + 12}{(a + 2)( {a}^{2} - 2a + 4) } \times \frac{ {a}^{2} - 2a + 4}{a + 2} = \frac{ {a}^{2} + 4a + 4 }{(a + 2)( {a}^{2} - 2a + 4)} \times \frac{ {a}^{2} - 2a + 4}{a + 2} =$

$= \frac{ {(a + 2)}^{2} \times ( {a}^{2} - 2a + 4)}{(a + 2)( {a}^{2} - 2a + 4) \times (a + 2) } = \frac{ {(a + 2)}^{2} \times ( {a}^{2} - 2a + 4) }{ {(a + 2)}^{2} \times ( {a}^{2} - 2a + 4)} = 1$

Что и требовалось доказать — каким бы не было значение переменной a, значение выражения всегда равно единице.

38.

1)

$\frac{a - \frac{4a - 4}{a} }{ \frac{2}{a} - 1 } = \frac{ \frac{a \times a}{1 \times a} - \frac{4a - 4}{a} }{ \frac{2}{a} - \frac{1 \times a}{1 \times a} } = \frac{ \frac{ {a}^{2} - 4a + 4 }{a} }{ \frac{2 - a}{a} } = \frac{ {a}^{2} - 4a + 4}{a} \times \frac{a}{2 - a} = \frac{ {a}^{2} - 4a + 4 }{2 - a} = \frac{ {(a - 2)}^{2} }{ - (a - 2)} = \frac{a - 2}{ - 1} = - (a - 2) = 2 - a$

2)

$\frac{ \frac{n + 9}{n} - \frac{n}{n - 9} }{ \frac{n}{n + 9} - \frac{n - 9}{n} } = \frac{ \frac{(n + 9) \times (n - 9)}{n \times (n - 9)} - \frac{n \times n}{(n - 9) \times n} }{ \frac{n \times n}{(n + 9) \times n} - \frac{(n - 9) \times (n + 9)}{n \times (n + 9)} } =$

$= \frac{ \frac{ {n}^{2} - {9}^{2} - {n}^{2} }{ n(n - 9)} }{ \frac{ {n}^{2} - {n}^{2} + {9}^{2} }{ n(n + 9) } } = \frac{ \frac{ - 81}{n(n - 9)} }{ \frac{81}{n(n + 9)} } = \frac{ - 81}{n(n - 9)} \times \frac{n(n + 9)}{81} = - \frac{81 \times n \times (n + 9)}{n \times (n - 9) \times 81} = - \frac{n + 9}{n - 9} = \frac{n + 9}{9 - n}$