Question

вычислите tg(arccos 2/7)
СРОЧНО НУЖНО​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{3\sqrt{5} }{2} .$

Объяснение:

Пусть

$arccos\dfrac{2}{7} =\alpha$

Тогда  $\cos\alpha =\dfrac{2}{7}$.  Так как косинус положительный, то угол α - угол первой четверти.

Тогда надо найти  $\ tg\alpha$.

Воспользуемся следующей формулой

$1+\ tg^{2} \alpha = \dfrac{1}{\cos^{2}\alpha }; \\\\1+\ tg^{2} \alpha = \dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{7} \right )^{2} } ;\\\\1+\ tg^{2} \alpha =\dfrac{49}{4} ;\\\ tg^{2} \alpha =\dfrac{49}{4}-1=\dfrac{49}{4} -\dfrac{4}{4} =\dfrac{45}{4}$

Так как   α - угол  первой четверти, то тангенс положительный. Тогда

$tg\alpha =\sqrt{\dfrac{45}{4} } =\dfrac{\sqrt{45} }{\sqrt{4} } =\dfrac{\sqrt{9\cdot5} }{2} =\dfrac{3\sqrt{5} }{2} .$