Question

2. (4 балла] Решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2, а разность длин его катетов равна 7 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.​

Answer 1

Пусть катеты а и b

b>a

b-a=7

S=(1/2)ab

S=85⇒  ab=170

$\left \{ {{b-a=7} \atop {ab=170}} \right.$

$\left \{ {{b=a+7} \atop {a(a+7)=170}} \right.$

Решаем второе уравнение:

a²+7a-170=0

D=49+4·170=729=27²

a=(-7+27)/2=10;    второй корень отриц,  не удовлетворяет смыслу задачи

b=a+7=17

По теореме Пифагора

с²=a²+b²=10+17²=100+289=389

с=√389

О т в е т. √389 cм