Question

найдите косинус угла между векторами a(-1;-3) b(2;5)​

Answer 1

Чтобы найти косинус угла между векторами, нужно скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин. Решение: $\bf\large\displaystyle\cos\alpha =\frac{\bigg(\vec a;\vec b\bigg)}{\bigg|\vec a\bigg|\cdot\bigg|\vec b\bigg|}=\frac{a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2}}\Longrightarrow\cos\alpha =\frac{-1\cdot2+(-3)\cdot5}{\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}\cdot\sqrt{2^2+5^2} }=\frac{-2-15}{\sqrt{(1+9)\cdot(4+25)} } =\frac{-17}{\sqrt{10\cdot29} } =\frac{-17}{\sqrt{290} } =\frac{-17\cdot\sqrt{290} }{\sqrt{290}\cdot\sqrt{290} } =\boxed{\bf-\frac{17\sqrt{290} }{290} } .$Ответ: $\tt\Huge\cos\alpha =-\dfrac{17\sqrt{290} }{290} .$