Question

$\sqrt{ {x}^{2} - x + 7} - {x}^{2} = 1 - x$
Можно с полным обьяснением!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\sqrt{x^2-x+7} -x^2=1-x\ \ \;\ \ \ \ \;\ (1)\\\\x^2-x+7\geq 0;\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot7<0;$   ⇒ x ∈ R

уравнение   $(1)$  равносильно

$\displaystyle(x^2-x+7)-\sqrt{x^2-x+7} -6=0$

Пусть $\displaystyle\sqrt{x^2-x+7} =u\geq 0$,   тогда уравнение $(1)$ равносильно

квадратному уравнению

$\displaystyle\\u^2-u-6=0\Leftrightarrow(u-3)(u+2)=0$

неотрицательным корнем которого является число 3.

Следовательно, уравнение $(1)$ равносильно уравнению

$\displaystyle\sqrt{x^2-x+7}=3\ \Leftrightarrow x^2-x+7=9\Leftrightarrow\\\\\ \Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0\Leftrightarrow \left \bigg[ {{x=-1} \atop {x=2}} \right.$

О т в е т : $\bf\\-1;2$