Question

 log125 x^9 - logx 5 + 2 = 0

Answer 1

$log_{125}x^9-log_x5+2=0\ \ log_{5^3}x^9-log_x5+2=0\ \ frac{9}{3}log_5x-log_x5+2=0\ \ 3log_5x- frac{1}{log_5x}+2=0\ \ 3log_5^2x+2log_5x-1=0$

Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно $log_5x$

$D=b^2-4ac=4+12=16\ \ log_5x= dfrac{-2+4}{2cdot 3} ;~~~Rightarrow~~~~ log_5x= frac{1}{3} ~~~~Rightarrow~~~~ boxed{x_1= sqrt[3]{5} }\ \ \ log_5x=dfrac{-2-4}{2cdot 3} ;~~~Rightarrow~~~~ log_5x= -1 ~~~~Rightarrow~~~~ boxed{x_2= frac{1}{5} }$