Question

Решим под В методом гаусса

Answer 1

Ответ:

3)Расширенная матрица системы.

Answer 2

Ответ:

(x,y,z) = (3,1,1)

Объяснение:

Открываем большую фигурную скобку 3x + y + z = 11

x + 2y + 3z = 8

x + 4y - 1z = 6

Затем упрощаем выражение:

Открываем большую фигурную скобку 3x + y + z = 11

x + 2y + 3z = 8

x + 4y - z= 6

После запишем коэффициенты каждого уравнения в виде строки в матрице:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\1&2&3\\1&4&-1\\\end{array}\right]$

Умножаем строку 1 на -2 и прибавляем результат к строке 2:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\-5&0&1\\1&4&-1\end{array}\right]$

Умножаем строку 1 на -4 и прибавляем результат к строке 3:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\-5&0&1\\-11&0&-5\end{array}\right]$

Умножаем 3 строку на -1:

$\left[\begin{array}{ccc}3&1&1\\-5&0&1\\11&0&5\end{array}\right]$

Умножаем строку 2 на -1 и прибавляем результат к строке 1:

$\left[\begin{array}{ccc}8&1&0\\-5&0&1\\11&0&5\end{array}\right]$

Умножаем строку 2 на -5 и прибавляем результат к строке 3:

$\left[\begin{array}{ccc}8&1&0\\-5&0&1\\36&0&0\end{array}\right]$

Делим строку на 36:

$\left[\begin{array}{ccc}8&1&0\\-5&0&1\\1&0&0\end{array}\right]$

Умножаем строку 3 на -8 и прибавляем результат к строке 1:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\-5&0&1\\1&0&0\end{array}\right]$

Умножаем строку 3 на 5 и прибавляем результат к строке 2:

$\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\1&0&0\end{array}\right]$

Преобразовываем расширенную матрицу в систему линейных уравнений:

Открываем большую фигурную скобку y = 1

z = 1

x = 3

Возможным решением системы является упорядоченная тройка (x,y,z)

(x,y,z)  = (3,1,1)

Далее проверяем является ли данная упорядоченная тройка чисел решением системы уравнений:

Открываем большую фигурную скобку 3 * 3 + 1 + 1 = 11

3 + 2 * 1 + 3 * 1 = 8

3 + 4 * 1 - 1*1 = 6

После упростим уравнение:

Открываем большую фигурную скобку 11 = 11

8 = 8

6 = 6

Упорядоченная тройка является решением системы уравнений, так как она делает все равенства верными

Ответ: (x,y,z) = (3,1,1)