Question

Ребят, срочно, срочно, срочно!!! интегралы!!! кто понимает, помогите пожалуйста!!!​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \int\limits^3_0\, (x^2+4x-1)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}+4\cdot \frac{x^2}{2}-x\Big)\Big|_0^3=9+18-3=24\\\\\\a)\ \ \int\limits^2_0\, (3x^2-2x+4)\, dx=\Big(x^3-x^2+4x\Big)\Big|_0^2=8-4+8=12\\\\\\2)\ \ \int\limits^1_{1/3}\Big(3-\frac{1}{x^2}\Big)\, dx=\Big(3x+\frac{1}{x}\Big)\Big|_{1/3}^1=3+1-\Big(1+3\Big)=0\\\\\\b)\ \ \int\limits^1_{\frac{1}{2}}\Big(\frac{2}{x^3}+8\Big)\, dx=\Big(-\frac{1}{x^2}+8x\Big)\Big|_{\frac{1}{2}}^1=-1+8-(-4+4)=7$

$\displaystyle 3)\ \ \int\limits _0^3\Big(\frac{3}{\sqrt{x+1}}+3x^2\Big)\, dx=(3\cdot 2\sqrt{x+1}+x^3)\Big|_0^3=6\cdot 2+27=39\\\\\\c)\ \ \int\limits_3^6\Big(4x-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}\Big)\, dx=\Big(2x^2-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{x-2}\Big)\Big|_3^6=72-2-(18-1)=53\\\\\\4)\ \ \int\limits_0^{\pi /2}\frac{1}{2}\, cos\frac{x}{2}\, dx=sin\frac{x}{2}\Big|_0^{\pi /2}=sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\\\d)\ \ \int\limits_0^{\pi /6}3sin3x\, dx=-cos3x\Big|_0^{\pi /6}=-cos\frac{\pi }{2}+cos0=-0+1=1$