Question

Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры ограниченной графиками функций у=х^2 +1, х=5 и осью Оу

Answer 1

Ответ:

$\frac{9640\pi }{3}$ или $3213\frac{1}{3}\pi$

Объяснение:

Данный график ось OX не пересекает

ограничен он x=5 -> b=5

Ось OY x=0 -> a=0

я рисунок нарисовать не могу т.к. на компе

рисунок стандартная парабола ветви вверх, начальные точки x=0 y=1

то есть смещён на 1 вверх

a=0, b=5

f(x)=x^2+1

$V=\pi r^2=\pi \int\limits^5_0 {(x^2+1)^2} \, dx =\pi \int\limits^5_0 {(x^4+2x^2+1)} \, dx=\pi (\frac{x^5}{5} +2\frac{x^3}{3}+x)\int\limits^5_0=\pi (\frac{5^5}{5}+2*\frac{5^3}{3}+5)=\pi (3130+\frac{250}{3})=\frac{9640}{3}\pi =3213\frac{1}{3}\pi$

некрасивый но правильный ответ