Question

ребята хелллллпппп помогитеее!!!!!​

Answer 1

Объяснение:

1.

$f(x)=\frac{4}{x^5}+3x^2\ \ \ \ A(1;8). \\F(x)=\int\limits {(\frac{4}{x^5}+3x^2) } \, dx=\int\limits(4*x^{-5}+3x^2) \, dx =4*\int\limits {x^{-5}} +3*\int\limits {x^2} \, dx =\\=4*\frac{x^{-4}}{-4} +3*\frac{x^3}{3} +C=x^3-\frac{1}{x^4}+C.\\8=1^3-\frac{1}{1^4} +C\\8=1-1+C\\C=8\ \ \ \ \Rightarrow\\F(x)=x^3-\frac{1}{x^4}+8.$

2.

$\int\limits(4x+7)*sin {\frac{x}{8} } \, dx =.\\\int\limits {(u*v')} \,=uv-\int\limits{u'v} \,.\\\{u=4x+7\ \ \ \ du=4\ \ \ \ dv=sin\frac{x}{8}\ \ \ \ v=\int\limits {sin\frac{x}{8} } \, dx=-8*cos\frac{x}{8}\} \ \ \ \ \Rightarrow\\=(4x+7)*(-8*cos\frac{x}{8})-\int\limits4*(-8*cos {\frac{x}{8} }) \, dx =\\= -8*cos\frac{x}{8} * (4x+7)+32*(\int\limits cos\frac{x}{8})dx=.\\\{\frac{x}{8}=u \ \ \ du=\frac{dx}{8}\ \ \ \ \ dx=8*du\}\ \ \ \ \Rightarrow\\32*\int\limits {cosu*8*du} =32*8*sinu=256*sin\frac{x}{8}.$

$=256sin\frac{x}{8}-8cos\frac{x}{8}(3x+7)+C.$