Question

Даны векторы k(-1;2), s(5;-12), c(2;x). Найдите:
a) cos k, s
b) число x, если k и c - коллинеарны
c) число x, если s и c - перпендикулярны​

Answer 1

Даны векторы k(-1;2), s(5;-12), c(2;x). Найдите:  a)cos(∠k, s) ;   b) число x, если k и c - коллинеарные;  c) число x, если s и c - перпендикулярны​.

Объяснение:

a)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

Найдем длины векторов:

Длина вектора  |k|=√( (-1)²+2²)=√(1 +4)=√5,

Длина вектора  |s|=√( 5²+(-12)²)=√(25+144)=√169=13,

Скалярное произведение k*s=-1*5+2*(-12)=-5-24=-29

cos(∠k, s)=   (-29)/ (13√5)=( - 29√5)/65

b) Два вектора коллинеарные ,если их координаты пропорциональны, значит для  k(-1;2),c(2;x) : $\frac{-1}{2} =\frac{2}{x} => -x=4 , x=-4$ ;

c)Вектора перпендикулярны , если их скалярное произведение равно  нулю : $\vec{s}*\vec{c}=5*2-12*x=0$  ⇒ 12x=10 , x=$\frac{5}{6}$  .