Question

помогите вычислить интеграл с помощью формул понижения степени

Answer 1

 $int_0^{frac{pi}{3}} sin^2(x-frac{pi}{6})dx=frac{1}{2}int (1-cos(2x-frac{pi}{3}))dx=\\=frac{1}{2}x|_0^{frac{pi}{3}}-frac{1}{4}sin(2x-frac{pi}{3})|_0^{frac{pi}{3}}=\\=frac{pi}{6}-frac{1}{4}(sinfrac{pi}{3}-sin(-frac{pi}{3}))=frac{pi}{6}-frac{1}{4}(frac{sqrt3}{2}cdot 2)=frac{pi}{6}-frac{sqrt3}{4}$

Answer 2

у меня только почему-то П/6-корень из3/8 получилось...

Answer 3

Там двойки сокращаются, и остаётся(1/4)*(V3/4)=V3/4.

Answer 4

sin^2(x-pi/6)=(1-cos2(x-pi/6))/2=1/2-cos2(x-pi/6)  интеграл(1./2)-интеграл(cos(x-pi/6)/2) =1/2x|(0  pi/3)-sin(x-pi/6)/2 (0  pi/3)=1/2(pi/3-0)-1/2sin(pi/3-pi/6)+1/2sin(0-pi/6=pi/6-1/2*1/2+1/2*1/2=pi/6