Question

Есть 10-этажный дом, в котором 7 подъездов. На каждом
этаже 4 квартиры. Номер этажа Васи равен номеру подъезда
Пети и наоборот, номер этажа Пети равен номеру подъезда
Васи. Сумма номеров их квартир равна 442.
Найти в какой квартире по счету живут мальчики на своем
этаже.

Answer 1

Відповідь:

Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - номер этажа Васи и по совместительству номер подъезда Пети, а У - номер этажа Пети и по совместительству номер подъезда Васи.

Пусть Z1 - номер квартиры Васи по счету на своем этаже, а Z2 - номер квартиры Пети по счету на своем этаже.

В каждом подъезде 10 × 4 = 40 квартир.

Тогда номер квартиры Пети равен:

( Х - 1 ) × 40 + ( У - 1 ) × 4 + Z2

А номер квартиры Васи равен:

( У - 1 ) × 40 + ( Х - 1 ) × 4 + Z1

По условию сумма квартир Васи и Пети равна 442, в результате имеем:

( Х - 1 ) × 40 + ( У - 1 ) × 4 + Z2 + ( У - 1 ) × 40 + ( Х - 1 ) × 4 + Z1 = 442

Раскрываем скобки:

44 × Х + 44 × У = 442 + 44 + 44 + Z1 + Z2

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

Разделим уравнение на 44, компоненты Z1/44 и Z2/44 отбросим, так как на этаже 4 квартиры, то 4/44 = 0,09, что намного меньше, чем 530/44.

Х + У = 530/44 = 12,05

С учетом погрешности, возникшей при отбрасывании компонент Z1/44 и Z2/44 примем:

Х + У = 12

Получается, что номера подъездов и этажей, на которых живут мальчики в сумме равны 12.

Рассмотрим два возможных варианта ( так как Х и У не могут быть больше 7 ):

1) Х = 6 и У = 6;

2) Х = 7 и У = 5 ( что равноценно Х = 5 и У = 7 - это будет хорошо видно при детальном рассмотрении вариантов ниже ).

1 вариант:

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

44 × 6 + 44 × 6 = 530 + Z1 + Z2

Z1 + Z2 = 530 - 528 = 2

Поскольку номер квартиры по счету на этаже не может быть равен 0, то получается, что Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже, то есть в одной и тойже квартире ( может быть они братья ).

2 вариант:

44 × Х + 44 × У = 530 + Z1 + Z2

44 × 7 + 44 × 5 = 530 + Z1 + Z2

Z1 + Z2 = 530 - 528 = 2

Поскольку номер квартиры по счету на этаже не может быть равен 0, то получается, что Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.

Вывод: при любом из двух возможных вариантов Вася и Петя живут в первой квартире на своем этаже.