Question

Доведіть, що за будь-яких допустимих значень змінних значення виразу не залежить від х і у:​

Answer 1

1) знаменатель первой дроби ху+2у²=у(х+2у)

2) знаменатель второй дроби х²-4у²=(х-2у)(х+2у)

3) Общий знаменатель равен у*(х-2у)(х+2у),

4) упростим выражение, данное в условии.

получим (2у²*(х-2у)-у*(2ху-х²))/( у*(х-2у)(х+2у))=

(2у²*(х-2у)+х*у(-2у+х))/( у*(х-2у)(х+2у))=(х-2у)(2у²+ху))/( у*(х-2у)(х+2у))=

(х-2у)у(2у+х))/( у*(х-2у)(х+2у))=1- не зависит от х и у.

5) Доказано.