Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника и укажи вид этого треугольника.
A(8;1), B(5;5) и C(2;1).
Ответы
Даны точки A(8; 1), B(5; 5) и C(2; ).
Длина вектора a(X;Y) выражается через его координаты формулой:
a = √(X² + Y²), где X и Y разность координат точек по осям х и у.
Находим координаты вектора АВ по точкам A(8; 1), B(5; 5).
АВ = (5-8); 5-1) = (-3; 4).
Длина АВ = √((-3)² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Аналогично ведём расчёт и для других сторон.
Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
-3 4 -3 -4 -6 0.
Длины сторон АВ (с) = √(9 + 16) = √5 = 5
BC (а) = √(9 + 16) = √25 = 5
AC (b) = √(36 + 0) = √36 = 6.
По полученным длинам определяем, что треугольник равнобедренный.
Углы по теореме косинусов
cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 36 60 0,6
A = arccos 0,6 = 0,927295218 радиан 53,13010235 градуса
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) 14 50 0,28
B = arccos 0,28 = 1,287002218 радиан 73,73979529 градуса
cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) 36 60 0,6
C = arccos 0,6 = 0,927295218 радиан 53,13010235 градуса.
По значениям углов определяем, что треугольник остроугольный.