Question

Вася написал 4 натуральных числа и перемножил их. Полученный результат содержит более 20 цифр последние 4 из них 2020 . Докажите, что среди Васиных чисел обязательно есть кратное 4, если известно, что сумма написанных чисел – нечетна.

Answer 1

Допустим среди сомножителей нет чисел кратных 4. Тогда  не меньше двух из них четны (произведение делится на 4)

Но сумма тогда может быть нечетна только если четных чисел  три.

В  этом случае произведение делится на 8.

Но для  того, чтобы число делилось на 8 необходимо и достаточно, чтобы число образованное тремя последними цифрами делилось на 8.

020=20 на 8 не делится.

Значит  нечетных чисел среди сомножителей 3, а один сомножиитель кратен 4.