Question

Помогите решить, перевод на русский:
1)найди логарифм с основой 2 числа
2)найди логарифм с основой 3 числа

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для вычислений воспользуемся определением логарифма.

$log_ba=c\\\\b^c=a$

где а>0, b>0, b≠1

№1

1) $log_21=0$, т.к. $2^0=1$

2) $log_22=1$, т.к. $2^1=2$

3) $log_232=5$, т.к. $2^5=32$

4) $log_2\sqrt{2} =\frac{1}{2}$, т.к. $2^{\frac{1}{2} }=\sqrt{2}$

5) $log_20,5=log_2\frac{1}{2} =-1$, т.к. $2^{-1}=\frac{1}{2}=0,5$

6) $log_2\frac{1}{8} =-3$, т.к. $2^{-3}=\frac{1}{2^3} =\frac{1}{8}$

7) $log_2\frac{1}{\sqrt{2} } =-\frac{1}{2}$, т.к. $2^{-\frac{1}{2} }=\frac{1}{2^{\frac{1}{2} }} =\frac{1}{\sqrt{2} }$

8) $log_22\sqrt{2} =\frac{3}{2}$, т.к. $2^{\frac{3}{2} }=\sqrt{2^3} =\sqrt{2^2*2} =2\sqrt{2}$

№2

1) $log_33=1$, т.к. $3^3=3$

2) $log_3\frac{1}{3} =-1$, т.к. $3^{-1}=\frac{1}{3}$

3) $log_31=0$, т.к. $3^0=1$

4) $log_381 =4$, т.к. $3^4=81$

5) $log_3\frac{1}{9} =-2$, т.к. $3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$

6) $log_3\frac{1}{243} =-5$, т.к. $3^{-5}=\frac{1}{3^5} =\frac{1}{243}$

7) $log_3\sqrt{3} =\frac{1}{2}$, т.к. $3^{\frac{1}{2} }=\sqrt{3}$

8) $log_33\sqrt{3} =\frac{3}{2}$, т.к. $3^{\frac{3}{2} }=\sqrt{3^3} =\sqrt{3^2*3} =3\sqrt{3}$