Question

Помогите пожалуйста срочно нужно

Answer 1

Ответ: $- 3$

Решение:

${x}^{3} + 3 {x}^{2} - 10x - 24 = 0$

${x}^{3} + 2 {x}^{2} + {x}^{2} - 10x - 24 = 0$

${x}^{2} (x + 2) + ( {x}^{2} - 10x - 24) = 0$

Преобразуем вторые скобки. Найдем корни квадратного уравнения и разложим на множители.

${x}^{2} - 10x - 24 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {( - 10)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 24) = 100 + 96 = 196 = {14}^{2}$

$x_1 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$

$x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

Получается,

${x}^{2} - 10x - 24 = (x - 12)(x + 2)$

Подставляем в изначальное уравнение.

${x}^{2} (x + 2) + ((x - 12)(x + 2)) = 0$

$(x + 2)( {x}^{2} + (x - 12)) = 0$

$(x + 2)( {x}^{2} + x - 12) = 0$

Решаем.

$x + 2 = 0$

$x_1 = - 2$;

${x}^{2} + x - 12 = 0$

$D = {b}^{2} - 4ac = {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 12) = 1 + 48 = 49 = {7}^{2}$

$x_2 = \frac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_3 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 1 - 7}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4$

Уравнение имеет три корня: $-2, 3, - 4$ — все целые.

Сумма: $(- 2) + 3 + ( - 4) = - 3$