Question

Помогите сделать задания без использывания умного калькулятора

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. а)

$\displaystyle 3-\sqrt{3x+1}=x\\\\\sqrt{3x+1}=3-x$

Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ правая часть тоже должна быть неотрицательной.

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{3x+1\geq 0} \atop {3-x\geq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -\frac{1}{3} } \atop {x\leq 3}} \right. \\\\\Rightarrow -\frac{1}{3}\leq x\leq 3$

Возведем в квадрат обе части и решим уравнение.

$\displaystyle 3x+1=9-6x+x^2\\\\x^2-9x+8=0\\\\x_{1,2}=\frac{9^+_-\;\sqrt{81-32} }{2}=\frac{9^+_-7}{2}\\\\x_1=8;\;\;\;\;\;x_2=1$

Первый корень не подходит по ОДЗ.

Проверим второй корень.

$\displaystyle 3-\sqrt{3*1+1} =1\\3-2=1$

Ответ: 1.

б)

$\displaystyle \sqrt{x+8}-\sqrt{2x-1}=2$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x+8\geq 0} \atop {2x-1\geq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -8} \atop {x\geq \frac{1}{2} }} \right.$

$\displaystyle \Rightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Перенесем второй корень вправо и возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle \sqrt{x+8}=2+\sqrt{2x-1} \\x+8=4+4\sqrt{2x-1}+2x-1\\4\sqrt{2x-1}=5-x$

Еще раз возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle 16(2x-1)=25-10x+x^2\\x^2-10x+25-32x+16\\x^2-42x+41=0\\\\x_{1,2}=\frac{42^+_-\sqrt{1764-164} }{2}=\frac{42^+_-40}{2} \\\\x_1=41;\;\;\;\;\;x_2=1$

Выполним проверку:

$\displaystyle \sqrt{41+8}-\sqrt{82-1} =2\\7-9\neq 2$

$\displaystyle \sqrt{8+1}-\sqrt{2-1}=2\\3-1=2$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Но корень 41 - посторонний.

Ответ: 1

в)

$\displaystyle \sqrt[3]{2x-1}=3$

Если корень нечетной степени, то подкоренное выражение может быть любым.

Возведем в куб обе части:

$\displaystyle 2x-1=27\\2x=28\\x=14$

Проверим:

$\displaystyle \sqrt[3]{28-1}=3\\3=3$

Ответ: 14

2.

$\displaystyle \sqrt{1+x} >2$

ОДЗ:

$\displaystyle 1+x\geq 0\\x\geq -1$

Возведем в квадрат:

$\displaystyle 1+x>4\\x>3$

Ответ: х ∈ (3; +∞)