Question

Через точку М-середину гіпотенузи АВ прямого трикутника АВС проведено площину паралельно катету ВС яка перетинає катет АС у точці N. Знайдіть СМ якщо ВС:АС=6:8 площина трикутника АМN дорівнює 24см²

Answer 1

Через точку М-середину гипотенузы АВ прямоугольного Δ АВС , проведена плоскость параллельно  катету ВС,которая пересекает катет АС в точке N. Найдите СМ если ВС: АС=6: S(Δ АМN) =24см²

Объяснение:

1) Тк МА=МВ, М∈α, α||BC , то MN- средняя линия ΔАВС и ΔAMN -прямоугольный .

2)М-середина ВС, значит М-центр описанной окружности для ΔАВС ⇒  СМ=МА=МВ.

3)ΔАВС~ ΔАМN  по 2-м углам : ∠А-общий, ∠АСВ=∠АNM как соответственные . Значит сходственные стороны пропорциональны

$\frac{BC}{AC} =\frac{MN}{AN} =\frac{6}{8}$ . Пусть одна часть х , тогда MN=6x,AN=8x.

4)ΔAMN -прямоугольный , S(ΔAMN)=24=1/2*MN*AN ,

1/2*6x*8x=24 ⇒x=1  ⇒  MN=6*1=6 (см)  ,AN=8*1=8 (cм).

5)ΔAMN -прямоугольный , по т. Пифагора АМ=√(6²+8²)=10 (см)

⇒  СМ=10 см.