Question

Господа! Премного прошу о вашей благосклонной помощи!

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а)

б)

Answer 1

$1) \ \dfrac{2}{\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{3}} =\dfrac{2\cdot(\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} )}{(\sqrt[3]{5} -\sqrt[3]{3} )(\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} )} =\\\\\\=\dfrac{2(\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} )}{(\sqrt[3]{5} )^{3} -(\sqrt[3]{3} )^{3} } =\dfrac{2(\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} )}{5-3} =\dfrac{2(\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} )}{2} =\\\\\\=\boxed{\sqrt[3]{25} +\sqrt[3]{15} +\sqrt[3]{9} }$

$2) \ \dfrac{1}{\sqrt[3]{25} } =\dfrac{1\cdot \sqrt[3]{5} }{\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[3]{5} } =\dfrac{\sqrt[3]{5} }{\sqrt[3]{5^{3} } } } =\boxed{\dfrac{\sqrt[3]{5} }{5} }$