Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;3), B(3;7) и C(7;13).

Найди медиану, проведённую к стороне BC:
AA1=
−−−−−√.

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:
B1A1=
−−−−−√.

Answer 1

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;3), B(3;7) и C(7;13).

Найди медиану, проведённую к стороне BC:

Находим координаты точки A1 как середины стороны ВС.

А1 = (B(3;7) + C(7;13))/2 = (5; 10).

Вектор АА1 = (5-1; 10-3) = (4; 7).

Длина АА1 = √(4² + 7²) = √(16+49) = √65 ≈ 8,06226.

Уравнение АА1: (х - 1)/4 = (у - 3)/7.

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:

Длина B1A1 равна половине АВ, то есть √65/2 ≈ 4,03113.

В уравнении В1А1 направляющий вектор равен параллельному вектору ВА, а точку используем найденную А1.

В1А1 = (3-1; 7-3) = (2; 4).

Уравнение В1А1: (х - 5)/2 = (у - 10)/4.