Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

1) прелюдия к примеру             √х=х¹/²

3/(х¹/²)=3х⁻¹/²

∫хⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1); при  делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, т.е. х²/³:х¹/²=х²/³⁻¹/²=х⁴/⁶⁻³/⁶=х¹/⁶⇒

∫(3х⁻¹/²+x²/³⁻¹/²-2x¹⁻¹/²)dx=∫(3х⁻¹/²+x¹/⁶-2x¹/²)dx=

3*2x¹/²+(6/7)x⁷/⁶-2*(2/3)x³/²+c=6√x+((6/7)x)x¹/⁶-(4/3)*x√x+c; здесь можно заменить ((6/7)x)x¹/⁶ как шесть седьмых икс корень шестой степени из икс.

2) ∫(√3+х)dx=√3*(x)+(x²/2)+c

если условие такое ∫(√(3+х))dx, то ∫(√(3+х))dx=∫(√(3+х))d(√3+x)=(3+х)/2+с

использовал табличный интеграл ∫uⁿdu=uⁿ⁺¹/(n+1)+c, где u=√(3+х)

3) ∫dx/(3-x)=-∫d(x-3)/(x-3)=-㏑Ix-3I+c=㏑I1/(x-3)I+c

4) ∫(sin(2-3x))dx=-(1/3)∫(sin(2-3x))d(2-3x)=(-1/3)*(-cos(2-3x))+c=

(1/3)*(cos(2-3x))+c

1) ∫(3+∛x)dx=3x+∫x¹/³dx=3x+(3/4)*x⁴/³+c=3x+(3/4)*x*∛x+c