Question

Помогите с решением, даю 100 баллов!! Буду очень благодарен)
(x^2+4x)^2-(x+2)^2-16<0

Answer 1

Ответ: (-5;-2) и (-2;1)

Объяснение: ( ^ - знак степени)

x^4 +8x^3  +16x^2 -x^2-4x-4-16<0,  x^4+8x^3+15x^2-4x-20<0,  делители свободного члена  -20 такие :  +-1,  +-2, +-4, +-5,  +-8   и т.д., они могут быть корнями уравнения,  подставим х=1 и видим, что он является корнем уравнения,  а также  х=-2,  х=-5 и  четвертым корнем  х=-2,

x^4+8x^3+15x^2-4x-20=(x-1)(x+2)^2*(x+5)<0, далее методом интервалов

+ + + + + + + +(-5) - - - - - - - (-2) - - - - - - - - (1) + + + + + +   определили знаки

неравенства  и  ответ:  (-5;-2) и  (-2;1)

(Можно многочлен делить на  (х-1) в столбик,  на(х+2),  получим  x^2  +7x +10=(x+2)(x+5),  можно по схеме Горнера или подобрать корни)