Question

возвести в степень по формуле Муавра
(1-√3i)^6
​

Answer 1

Ответ:

64

Пошаговое объяснение:

Для решения применяем формулу Муавра

$z=1-\sqrt{3}i\\\\a=1;\; b=-\sqrt{3} \\\\|z|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2\\\\cos\alpha =\frac{a}{|z|} ;\; sin\alpha =\frac{b}{|z|}\\\\cos\alpha =\frac{1}{2};\; sin\alpha =\frac{-\sqrt{3}}{2}\; =>\alpha =\frac{-\pi}{3}\\\\z=2(cos(-\frac{\pi}{3})+isin(-\frac{\pi}{3}))=2(cos\frac{\pi}{3}-isin\frac{\pi}{3})\\\\z^6=|z|^n(cos\alpha n+isin\alpha n)\\\\(1-\sqrt{3}i)^6=2^6(cos\frac{\pi *6}{3}-isin\frac{\pi *6}{3})=\\\\=64(cos2\pi-isin2\pi)=64(1-i*0)=64$