Question

помогите пожайлуста это соч ученье нужно. даю 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

$...= (a - 1){\cdot}(a + 2){\cdot}( {a}^{2} + a + 1)$

Объяснение:

${a}^{4} + 2 {a}^{3} - a - 2 =...$

Заметим удобную группировку, поставив скобки:

$...= ( {a}^{4} + 2 {a}^{3}) - (a + 2 )=...$

Вынесем за первые скобкаи а³

и для наглядности умножим на 1 вторые скобки. Обьединим полученное:

$...= (a + 2) {\cdot}{a}^{3}-(a + 2) {\cdot}1 = \\ =(a + 2) ( {a}^{3} - 1)= ...$

Как мы видим, выражение во вторых скобках - это разность кубов , формула которого известна. Преобразуем:

$... =(a + 2) {\cdot} (a-1){\cdot}({a}^{2}+ 1{\cdot}a+ {1}^{2} ) = \\ = (a - 1){\cdot}(a + 2){\cdot}( {a}^{2} + a + 1)$

На всякий случай покажу, что многочлен

${a}^{2} + a + 1 = {a}^{2} +2 {\cdot} \frac{1}{2} {\cdot} a + 1 = \\ = {a}^{2} +2 {\cdot} \tfrac{1}{2} {\cdot} a + \tfrac{1}{4} + \tfrac{3}{4} = \\ = ({a}^{2} +2 {\cdot} \tfrac{1}{2} {\cdot} a +( \tfrac{1}{2} )^{2} ) + \tfrac{3}{4} = \\ = (a + \tfrac{1}{2} ) ^{2} + \tfrac{3}{4}$

Т.к. для любого действительного значения а полученное выражение всегда строго больше нуля => корней не имеется, а значит и на множители многочлен не раскладывается.

Зеачит, окончательный ответ такой:

$OTBET: \qquad\qquad\qquad\\ ... = (a - 1){\cdot}(a + 2){\cdot}( {a}^{2} + a + 1)$