Question

В трапеции ABCDABCD (AD:||:BCAD:||:BC) биссектрисы углов DABDAB и ABCABC пересеклись на стороне CDCD. Найдите ABAB, если AD=5AD=5, BC=2BC=2.​

Answer 1

Ответ:

Проведем из О к указанным сторонам трапеции перпендикуляры к АВ -а, к BC-e, K CD-y

Рассмотрим ∆ ВОа и ВОe. Они прямоугольные, имеют общую гипотенузу ВО и по равному острому углу при В.

Если гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и прилежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

катет а0 = e(

Аналогично доказывается равенство катетов ео и уО треугольников Сое и COy.

Отрезки Оа, Ое, Оу равны и как перпендикуляры от точки до прямой, являюTCЯ pacCTоянием от о до AB, до BC и до AD.

Т.е. O - равноудалена от прямых AB, BC и AD, ч.т.д.