Даны два натуральных числа. Одно число увеличили на 5, а другое — уменьшили на 5. При этом их произведение увеличилось на 600. А на сколько уменьшится произведение, если сделать наоборот: первое число уменьшить на 5, а второе увеличить на 5?
Ответы
Відповідь:
Если первое число уменьшить на 5 единиц, а второе число увеличить на 5 единиц, то произведение этих чисел уменьшится по отношению к произведению этих чисел без изменения на 650 единиц в квадрате.
Покрокове пояснення:
Пусть Х - первое число, а У - второе число, тогда их произведение равно:
А = Х × У ( 1 )
1) Если первое число увеличить на 5 единиц, то мы получим число ( Х + 5 ).
Если второе число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число ( У - 5 ).
Произведение этих чисел равно:
В = ( Х + 5 ) × ( У - 5 ) ( 2 )
По условиям задачи имеем:
В = А + 600 ( 3 )
2) Если первое число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число ( Х - 5 ).
Если второе число увеличить на 5 единиц, то мы получим число ( У + 5 ).
Произведение этих чисел равно:
С = ( Х - 5 ) × ( У + 5 ) ( 4 )
Надо определить, на сколько уменьшится произведение С по отношению к произведению А, обозначим эту величину как Д:
С = А - Д ( 5 )
Раскроем скобки в выражениях ( 2 ) и ( 4 ), получаем:
В = Х × У - 5Х + 5У - 25 ( 6 )
С = Х × У + 5Х - 5У - 25 ( 7 )
Подставим в уравнение ( 6 ) уравнения ( 3 ) и ( 1 ), получаем:
А + 600 = Х × У + 600 = Х × У - 5Х + 5У - 25
Отсюда сократив [ Х × У ] получаем:
-5Х + 5У = 625 ( 8 )
Подставим в уравнение ( 7 ) уравнения ( 5 ) и ( 1 ), получаем:
А - Д = Х × У - Д = Х × У + 5Х - 5У - 25
Отсюда сократив [ Х × У ] получаем:
5Х - 5У = 25 - Д ( 9 )
Умножим ( 9 ) на [ -1 ] получаем:
-5Х + 5У = Д - 25 ( 10 )
Подставим в уравнение ( 10 ) значение [ -5Х + 5У ] из уравнения ( 8 ) получаем:
625 = Д - 25
Д = 625 + 25 = 650 единиц.
Вывод: Если первое число уменьшить на 5 единиц, а второе число увеличить на 5 единиц, то произведение этих чисел уменьшится по отношению к произведению этих чисел без изменения на 650 единиц в квадрате.
Проверка:
По условиям задачи числа неизвестны, но они взаимосвязаны между собой уравнением ( 8 ). Зададимся первым числом и определим из выражения ( 8 ) второе число.
Пусть Х = 75 единиц.
Из уравнения ( 8 ) имеем:
У - Х = 125
У = 125 + Х = 125 + 75 = 200 единиц.
Произведение этих чисел равно:
А = 75 × 200 = 15000 единиц в квадрате.
1) Если первое число увеличить на 5 единиц, то мы получим число Х + 5 = 75 + 5 = 80 единиц.
Если второе число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число У - 5 = 200 - 5 = 195 единиц.
Произведение этих чисел равно:
В = 80 × 195 = 15600 единиц в квадрате.
2) Если первое число уменьшить на 5 единиц, то мы получим число Х - 5 = 75 - 5 = 70 единиц.
Если второе число увеличить на 5 единиц, то мы получим число У + 5 = 200 + 5 = 205 единиц.
Произведение этих чисел равно:
С = 70 × 205 = 14350 единиц в квадрате.
Проверим выполняются ли условия ( 3 ) и ( 5 ), подставив в них расчитанные значения А, В и С:
В = А + 600
15600 = 15000 + 600 - выполняется.
С = А - 650
14350 = 15000 - 650 - выполняется.
Все правильно.