Три золотодобытчика — Вася, Миша и Гриша — накопали по мешку золота (каждый себе). По пути домой они встретили старика Хоттабыча. Он предложил им на выбор:
Увеличить на 10% добычу Васи и на 20% добычу Миши;
Увеличить на 10% добычу Миши и уменьшить на 10% добычу Гриши;
Увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи.
Гриша, cамый сообразительный из них, посчитал, что в первом случае их суммарная добыча увеличится на 1 кг; во втором случае — уменьшится на 0.5 кг; в третьем случае — увеличится на 4 кг. Какова была суммарная добыча друзей (в килограммах) до встречи с Хоттабычем?
Ответы
Ответ:
15 кг
Пошаговое объяснение:
Обозначим добычи Васи, Миши и Гриши соответственно: v, m, g.
1) Если увеличить на 10% добычу Васи и на 20% добычу Миши, то сумма увеличится на 1 кг:
1,1v + 1,2m + g = v + m + g + 1
2) Если увеличить на 10% добычу Миши и уменьшить на 10% добычу Гриши, то сумма уменьшится на 0,5 кг:
v + 1,1m + 0,9g = v + m + g - 0,5
3) Если увеличить на 40% добычу Гриши и на 20% добычу Васи, то сумма увеличится на 4 кг:
1,2v + m + 1,4g = v + m + g + 4
Составим систему уравнений и приведем подобные:
{ 0,1v + 0,2m + 0g = 1
{ 0v + 0,1m - 0,1g = -0,5
{ 0,2v + 0m + 0,4g = 4
Умножаем 1 и 2 уравнения на 10, а 3 уравнение на 5, переходим к целым числам:
{ 1v + 2m + 0g = 10
{ 0v + 1m - 1g = -5
{ 1v + 0m + 2g = 20
Из 3 уравнения вычитаем 1 уравнение:
{ 1v + 2m + 0g = 10
{ 0v + 1m - 1g = -5
{ 0v - 2m + 2g = 10
3 уравнение делим на -2:
{ 1v + 2m + 0g = 10
{ 0v + 1m - 1g = -5
{ 0v + 1m - 1g = -5
2 и 3 уравнения получились одинаковыми, значит, система неопределенная.
{ m = g - 5
{ v + 2(g - 5) + 0g = 10
v + 2g - 10 = 10
v = 20 - 2g
Суммарная добыча:
v + m + g = 20 - 2g + g - 5 + g = 20 - 5 = 15 кг.
Можно попробовать посчитать, сколько золота добыл каждый.
Гриша мог найти любое количество g кг.
Миша нашел на 5 кг меньше Гриши:
m = g - 5 кг > 0
Вася нашел столько:
v = 20 - 2g кг > 0
Из этих условий ясно, что добыча Гриши была от 5 кг до 10 кг.
Тогда Миша нашел от 0 до 5 кг.
А Вася нашел от 10 кг до 0.