Question

стороны четырехугольника, вписанного в окружность, равны соответственно AB=1, BC=2, CD=3 и AD=1. найдите длину диагонали BD.
варианты ответа:
1)1/7
2)5/корень из пяти
3)7
4)5
5)5/корень из семи

​

Answer 1

Ответ:

5/√7

Объяснение:

запишем две теоремы косинусов для двух треугольников, учитывая, что четырёхугольник вписанный, а значит сумма противоположных углов равна 180° и cos(180°-a) = -cos a

BD² = 1²+1²-2*1*1*cos a

BD² = 2²+3²-2*2*3*cos (180°-a)

BD² = 2-2*cos a

BD² = 13-12*(-cos a)=13+12*cos a

приравнивая правые части получаем, что 2-2*cos a = 13+12*cos a

-11 = 14*cos a, откуда cos a = -11/14

BD² = 2-2*cos a = 2-2*(-11/14) = 2+(11/7) = 25/7

BD = 5/√7