Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО.
ЗАВТРА НУЖНО УЖЕ
Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник, а бічне ребро задовжки 6 корней з 2 (см) утворює зі сторонами основи кути по 60°. Знайдіть висоту паралелепіпеда .

Answer 1

Ответ:

Объем параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту. V=S*h

Т.к. основание - прямоугольник, его площадь равна произведению сторон. S=4*6=24 см² Высоту параллелепипеда нужно найти.

Сделаем рисунок. Ребро АА₁ образует со смежными сторонами основания углы А₁АМ и А1АК в 60° .⇒ высоты смежных боковых граней равны. А₁М=А₁К=АА1•sin60=√3 см. АК=АМ=АА1•cos60°=2•1/2=1 см.

Высоты боковых граней – наклонные к плоскости основания, и, так как они равны, равны и их проекции на АВСD. По т. о 3-х перпендикулярах НМ⊥АD, НК⊥АВ. МН=КН=АМ=АК=1. АМНК - квадрат. Перпендикуляр А1Н к основанию АВСD – высота параллелепипеда Из ∆ А1НК по т. Пифагора А1Н=√(A1K²-HK²)=√(3-1)=√2 Объем параллелепипеда V=S•H=24•√2=24√2 ед. объема