В прямоугольный треугольник с катетами 9 ед. изм. и 9 ед. изм. вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол.
Вычисли периметр квадрата.
В идеале с рисунком и с ДАНО. Буду очень благодарен. Много баллов!!!
Ответы
Ответ:
1. Обозначим вершины треугольника АВС, угол С = 90°. Вершины квадрата СКМL.
АС = 9 ед. изм., ВС = 9 ед. изм.
2. Треугольник вам дан по условиям задачи прямоугольный и равнобедренный. Тут вообще все просто.
Можно решить:
1. Через среднюю линию прямоугольного треугольника. Она равна 1/2 катета, соответственно сторона квадрата должны быть равна 9/2=4,5 ед. изм.
Периметр 4.5*4 = 18 ед. изм.
Или можно так решить:
2. Треугольники АВС и АКМ подобны, так как имеют два равных угла: угол А общий, углы АМК и АВС равны как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ. Значит, отношения сходственных сторон равны: АК/АС = КМ/ВС.
Принимаем стороны квадрата за х.
Составим уравнение:
(9- х)/9 = х/9
18х = 81
х = 4,5 ед. изм.
Периметр квадрата 4,5 х 4 = 18 ед. изм.
Объяснение:
