Question

Сверхсрочно! Завтра сдача!
Задано выражение:




а) Максимально упростите выражение (12 баллов).


б) Найдите значение выражения при n = 25; m = 169

Answer 1

$\dfrac{m\sqrt{n}-n\sqrt{m}}{\sqrt{nm} }=\dfrac{(\sqrt{m})^{2} \cdot\sqrt{n} -(\sqrt{n} )^{2} \cdot\sqrt{m}}{\sqrt{nm} } =\dfrac{\sqrt{nm} (\sqrt{m}-\sqrt{n} )}{\sqrt{nm} }=\\\\\\=\boxed{\sqrt{m} -\sqrt{n} }\\\\\\n=25 \ ; \ m=169\\\\\\\sqrt{m} -\sqrt{n} =\sqrt{169} -\sqrt{25} =\sqrt{13^{2} } -\sqrt{5^{2} } =13-5=\boxed8$

Answer 2

Ответ:

8

Объяснение:

Для любых  действительных чисел a  и  b  таких, что  $a\ge0\ u\ b\ge0$  выполняется  равенство $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$.

Для любого  неотрицательного числа a справедливо,  что  $\sqrt{a}\ge0\ u\ (\sqrt{a})^2=a$ .

a)

$\displaystyle \frac{m\sqrt{n} -n\sqrt{m} }{\sqrt{mn} } =\frac{(\sqrt{m})^2\sqrt{n}-(\sqrt{n})^2\sqrt{m} }{\sqrt{n}\sqrt{m} } =\frac{\sqrt{m}\sqrt{n}(\sqrt{m}-\sqrt{n} ) }{\sqrt{m}\sqrt{n} } =\sqrt{m}-\sqrt{n}$

б)

n=25; m=169

$\displaystyle \sqrt{m}-\sqrt{n}=\sqrt{169}-\sqrt{25}=13-5=8$