Question

СРОЧНО ДАЮ 10 БАЛОВ

1) Знайти суму парних чисел від 1 до 300 ?​

Answer 1

Ответ:

Дано проміжок чисел від 100 до 300. Так як на цьому проміжку перше число (100) є натуральним і парним, то воно буде першим членом арифметичної прогресії:

a_{1} = 100a

1

=100

Оскільки необхідно знайти суму всіх натуральних та парних чисел з даного проміжку, то різниця прогресії:

d = 2d=2

Нехай останнє число прогресії 300:

a_{n} = 300a

n

=300

Знайдемо його порядковий номер:

\begin{gathered}a_{n} = a_{1} + d(n - 1) \\ 300 = 100 + 2(n - 1) \\ 2n - 2 = 200 \\ 2n = 202 \\ n = 101\end{gathered}

a

n

=a

1

+d(n−1)

300=100+2(n−1)

2n−2=200

2n=202

n=101

Тоді сума всіх парних натуральних чисел від 100 до 300:

\begin{gathered}S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} n \\ S_{101} = \frac{2 \times 100 + 2(101 - 1)}{2} \times 101 = 200 \times 101 = 20200\end{gathered}

S

n

=

2

2a

1

+d(n−1)

n

S

101

=

2

2×100+2(101−1)

×101=200×101=20200

Відповідь: 20200