Question

ДЛЯ данной функции y=-2cosx+5sin2x найдите ту первообразную , график которой проходит через заданную точку А(п/2; 5/2)

Answer 1

Найдем первообразную выражения F(y)=-2sinx-5/2*cos(2x) +C; Подставим вместо F(y) ординату известной точки , то есть 5/2, а вместо х - абсциссу этой же точки, то есть пи/2. 5/2=-2*sin(pi/2)-5/2*cos(2*pi/2) +C; 5/2= -2*1 -5/2*(-1)+C; 5/2=-2+5/2+C; -2+C=0; C=2. Уравнение первообразной F(y)= - 2 sinx -5/2*cos(2x)+2.