Question

Дана трапеция ABCD. На ее боковой стороне CD выбрана точка M так, что CM/MD=3/2. Оказалось, что отрезок BM делит диагональ AC на два отрезка, отношение длин которых также равно 3/2. Какие значения может принимать отношение AD/BC?​

Answer 1

Продлим BM до пересечения на продлении прямой AD.

∠CBK = ∠BKA как накрест лежащие

∠DMK = ∠CMB как вертикальные

Следовательно, ΔBCM ~ ΔMDK. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон.

DK/BC = MD/CM = 2/3 откуда DK = (2/3) * BC

По теореме Менелая для треугольника ACD:

AO/OC * CM/MD * DK/AK = 1

3/2 * 3/2 * DK/AK = 1

DK/AK = 4/9

AK/DK = 9/4

(AD + DK)/DK = 9/4

AD/DK + 1 = 9/4

AD/(2/3 * BC) = 5/4

AD/BC = 5/4 * 2/3

AD/BC = 5/6