помогите пожалуйста
Ответы
Дана функция y = √x.
a) Если график функции y = √x проходит через точку A(a; 3√2), то выполняется равенство 3√2 = √a, поэтому a = (3√2)² = 18.
б) Функция y = √x на отрезке x ∈ [4; 9] непрерывна и монотонно возрастает, поэтому она принимает наименьшее значение на левой границе отрезка и максимальное – на правой.
При x = 4: y = √4 = 2, при x = 9: y = √9 = 3 ⇒ если x ∈ [4; 9], то y ∈ [2; 3].
в) Функция y = √x непрерывна и монотонно возрастает на всей области определения, поэтому наименьшему значению функции соответствует наименьшее значение аргумента, а наибольшему значению функции – наибольшее значения аргумента.
При y = 2: 2 = √x и x = 2² = 4, при y = 5: 5 = √x и x = 5² = 25 ⇒ если y ∈ [2; 5], то x ∈ [4; 25].
г) Условие y ≤ 3 означает, что √x ≤ 3. Функция квадратного корня определена при x ∈ [0; +∞), при этом непрерывна и монотонно возрастает на всей области определения. Из √x ≤ 3 следует, что 0 ≤ x ≤ 9 или x ∈ [0; 9].