Question

Внутри треугольника ABC выбрана точка D так, что ∠BAD=60∘ и ∠ABC=∠BCD=30∘. Известно, что AB=17 и CD=8. Найдите длину отрезка AD. Если необходимо, округлите ответ до 0.01 или запишите его в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

Ответ:

AD=4,5

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

∠BAD=60°; ∠ABC=∠BCD=30°;

AB=17; CD=8.

Найти: АD.

Решение:

Рассмотрим Δ АВЕ.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠АЕВ=180°-(∠ВАD+∠АВЕ)=180°-(60°+30°)=90°

⇒ ΔАВЕ - прямоугольный.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АЕ=АВ:2=17:2=8,5

Рассмотрим ΔDЕС - прямоугольный.

DE=DC:2=8:2=4 (против 30°)

AD=AE-DE=8,5-4=4,5