Question

Решите уравнения.
пожалуйста очень срочно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

${2}^{x} = {2}^{7} \\ x = 7$

${2}^{x - 1} = {2}^{7} \\ x - 1 = 7 \\ x = 8$

${2}^{x} = 128 \\ {2}^{x} = {2}^{7} \\ x = 7$

${2}^{ {x}^{2} + 3} = 2 \\ {2}^{ {x}^{2} + 3} = {2}^{1} \\ {x}^{2} + 3 = 1 \\ {x}^{2} = - 2$

корней нет

${2}^{2x} - 2 \times {2}^{x} - 8 = 0 \\ {( {2}^{x}) }^{2} - 2 \times {2}^{x} - 8 = 0$

квадратное показательное уравнение, замена переменной:

${2}^{x} = t. \: t > 0 \\ {t}^{2} - 2t - 8 = 0 \\ t_{1} = - 2 \\ t_{2} = 4$

обратная замена:

$t_{1} = - 2.$

посторонний корень (t>0)

$t_{2} = 4 \\ {2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2$

$2 \times {4}^{x} - 7 \times {2}^{x} - 4 = 0 \\ 2 \times {( {2}^{x}) }^{2} - 7 \times {2}^{x} - 4 = 0$

квадратное показательное уравнение, замена переменной:

${2}^{x} = t. \: t > 0 \\ 2 {t}^{2} - 7t - 4 = 0 \\ t_{1} = - \frac{1}{2} \\ t_{2} = 4$

t1=(-1/2) посторонний корень (t>0)

$t_{2} = 4 \\ {2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2$

${( \frac{1}{2}) }^{2x - 1} = {0.5}^{ - 2} \\ {( \frac{1}{2}) }^{2x - 1} = {( \frac{5}{10}) }^{ - 2} \\ {( \frac{1}{2} )}^{2x - 1} = {( \frac{1}{2})}^{ - 2} \\ 2x - 1 = - 2 \\ x = - \frac{1}{2} \\ x = - 0.5$