Question

100 БАЛЛОВ
В трапеции ABCD основания AD и BC равны 3 и 12 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

∠CBD =∪BD/2 =∠BAD (угол между касательной и хордой)

∠СBD =∠BDA (накрест лежащие при BC||AD)

=> ∠BAD=∠BDA => △ABD - р/б, AB=BD

BC=CD=12 (отрезки касательных из одной точки)

=> △BCD - р/б, ∠CBD=∠CDB

△ABD~△BCD (по углам)

AD/BD =BD/CD => BD =√(AD*CD)

=> AB =√(AD*BC) =6

P(ABCD) =AB+BC+CD+AD =6+12+12+3 =33