Question

4. В треугольнике ABC, имеющем периметр 24см, проведена медиана ВМ, так, что пеример треугольника ABM равен 12см, а периметр треугольника BCM равен равен 20см. Найдите длину медианы BM.​

Answer 1

Ответ:

Формула медианы треугольника

m=0,5*√(2а²+2b²-c²), где а и b- боковые стороны, с- сторона, к которой медиана проведена.

Произведя вычисления, получим длину медианы 5 см.

Но, обратив внимание на отношение сторон 6:8:10=3:4:5, увидим, что данный треугольник - египетский, следовательно, прямоугольный с прямым углом В, АС в нем - гипотенуза.

Медиана прямоугольного треугольника из прямого угла равна половине гипотенузы.

m=10:2=5 см

Проверка:

АВ+ВМ+МА=6+5+5=16 см ( периметр треугольника АВМ)

---------

Ещё один способ:

ВМ - медиана и делит сторону АС пополам.

СМ=АМ=10:2=5 ( см)

Р Δ АВМ=16 см

Р Δ АВМ=ВМ+АМ+АВ

16= ВМ+5+6

ВМ=16-11=5 ( см)