Question

2.Решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольника 36² см, а его периметр 24 см. Найдите стороны прямоугольника.​

Answer 1

Пусть одна из сторон прямоугольника равна "х", а другая сторона прямоугольника равна "y".

Площадь прямоугольника находится по формуле:

a * b = S

Тогда:

x * y = 36

Периметр прямоугольника находится по формуле:

a + a + b + b = P

2a + 2b =P

2(a+b) = P

Тогда:

2(x+y) = 24

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{x*y=36} \atop {2(x+y)=24}} \right.$

(поделим на 2 вторую строку)

$\left \{ {{x*y=36} \atop {x+y=12}} \right.$

(выразим "х" из второй строки)

$\left \{ {{x*y=36} \atop {x=12-y}} \right.$

(подставим "х" из второй строки в первую строку)

$\left \{ {{(12-y)*y=36} \atop {x=12-y}} \right.$

(раскроем скобки и затем перенесём всё в одну сторону, тем самым приравняв первую строку к нулю)

$\left \{ {{12y-y^{2}=36} \atop {x=12-y}} \right.$

$\left \{ {{12y-y^{2}-36=0} \atop {x=12-y}} \right.$

$\left \{ {{y^{2}-12y+36=0} \atop {x=12-y}} \right.$

(отдельно решим квадратное уравнение в первой строке)

$y^{2}-12y+36 = 0\\ D = b^{2}-4ac = 144 - 4*1*36 = 144 -144 = 0\\x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2*1} = \frac{12}{2} = 6$

Следовательно x = 6, тогда подставим его во вторую строку системы уравнений и найдём y:

$\left \{y=6} \atop {x=12-y}} \right.$

$\left \{y=6} \atop {x=12-6}} \right.$

$\left \{y=6} \atop {x=6}} \right.$

Соответственно:

- первая сторона прямоугольника равна 6 ("х");

- вторая сторона прямоугольника равна 6 ("y");

*проверка:

S = x * y

36 = 6*6

36=36 - верно!

P = 2(x+y)

24 = 2(6+6)

24 = 2*12

24 = 24 - верно!

Ответ: первая сторона = 6, вторая сторона = 6.