Question

ПОМОГИТЕ ЧЕМ СМОЖЕТЕ ПОЖАЛУЙСТА Упростите выражение 1. cos(π-a)+cos(π/2-a)/sin(2π-a)-sin(3π/2-a) 2. sin(a-3π/2)cos(2π-a)-sin(π-a)sin(π+a) вычислите sin(a+B) и sin(a-B), если cosa=4/5; sinB=-3/5; 3π/2​

Answer 1

$1) \ \dfrac{Cos^{2} (\frac{3\pi }{2}-\alpha) }{tg^{2} (\alpha-2\pi ) } +\dfrac{Cos^{2}(-\alpha ) }{tg^{2} (\alpha -\frac{3\pi }{2} )} =\dfrac{Sin^{2} \alpha }{tg^{2}\alpha } +\dfrac{Cos^{2} \alpha }{Ctg^{2} \alpha } =\\\\\\=\dfrac{Sin^{2} \alpha \cdot Cos^{2} \alpha }{Sin^{2} \alpha } +\dfrac{Cos^{2}\alpha \cdot Sin^{2} \alpha }{Cos^{2} \alpha } =Cos^{2} \alpha +Sin^{2} \alpha=\boxed1 \\\\1=1$

Что и требовалось доказать

$2) \ \dfrac{Sin(\pi +\alpha) }{Ctg(\frac{\pi }{2} -\alpha )} \cdot \dfrac{tg(\alpha -\pi )}{Ctg(\pi +\alpha )} \cdot\dfrac{Cos(2\pi -\alpha )}{Cos(\frac{3\pi }{2} -\alpha )} =\\\\\\=\dfrac{-Sin\alpha }{tg\alpha } \cdot\dfrac{tg\alpha }{Ctg\alpha } \cdot\dfrac{Cos\alpha }{-Sin\alpha } =\dfrac{Cos\alpha }{Ctg\alpha }=\dfrac{Cos\alpha \cdot Sin\alpha }{Cos\alpha } =\boxed{Sin\alpha } \\\\Sin\alpha =Sin\alpha$

Что и требовалось доказать

$3) \ \dfrac{1-Ctg^{2} (\alpha -\frac{3\pi }{2}) }{Ctg(\alpha +\frac{\pi }{2} )} \cdot\dfrac{tg(\alpha -\frac{\pi }{2} )}{1-Ctg^{2} (\alpha -2\pi )} =\dfrac{1-tg^{2} \alpha }{-tg\alpha } \cdot \dfrac{-Ctg\alpha }{1-Ctg^{2} \alpha } =\\\\\\=\dfrac{(1-tg^{2} \alpha )\cdot\frac{1}{tg\alpha } }{(1-Ctg^{2} \alpha)\cdot tg\alpha } =\dfrac{1-tg^{2} \alpha }{(1-\frac{1}{tg^{2} \alpha} )\cdot tg^{2} \alpha } =\dfrac{(1-tg^{2} \alpha )\cdot tg^{2} \alpha }{(tg^{2} \alpha-1 )\cdot tg^{2} \alpha } =\boxed{-1}$

$-1=-1$

Что и требовалось доказать