Question

Найдите все такие натуральные значения n, что числа n+19 и n+96 являются точными квадратами (то есть квадратами целых чисел) ПОМОГИТЕ ПЛЗЗ;)​

Answer 1

Ответ:

1425

Пошаговое объяснение:

Пусть $n+19=k^2,\ n+96=p^2$. Тогда

$p^2-k^2=(n+96)-(n+19)\\(p-k)(p+k)=77$

Для однозначности положим $k,p>0\Rightarrow p>k$. Поскольку 77 = 7·11 = 1·77, возможны две ситуации (ситуации с двумя отрицательными множителями не рассматриваются, поскольку p + k > 0):

$\displaystyle\left \{ {{p-k=7,} \atop {p+k=11}} \right. \left \{ {{p=9,} \atop {k=2}} \right. \Rightarrow n+19=2^2 \Leftrightarrow n=-15\notin\mathbb{N}$

$\displaystyle\left \{ {{p-k=1,} \atop {p+k=77}} \right. \left \{ {{p=39,} \atop {k=38}} \right. \Rightarrow n+19=38^2 \Leftrightarrow n=1425$

Действительно, 1425 + 19 = 1444 = 38², 1425 + 96 = 1521 = 39².