Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответы
Ответ: CAB
Рассмотрим 3-ью строку. Значение функции равно единице. Это значит, что необходимо получить единицу или в первой или во второй скобке. Во второй скобке получить единицу не возможно, так как там в выражении в любом случае будет хотя бы один 0. Следовательно 1 даёт первая скобка. Чтобы получить единицу "a" должно быть равно 1, а "c" должно быть равно 0. Значит, второй столбец соответствует переменной a
Рассмотрим 4-ую строку. Значение функции равно 1 значит, достаточно того, чтобы значение одной из скобок было равно 1. Значение во второй скобке будет в любом случае равно 0, так как отрицание 1 даёт 0 и отсюда всё выражение в скобке будет равно 0 (¬1 ∧ ? ∧ ? = 0 ∧ ? ∧ ? = 0). Значит, значение в первой скобке должно быть равно 1. Это возможно только при c = 0: 1 ∧ ¬0 = 1 ∧ 1 = 1
Следовательно переменная "c" соответствует 1-ому столбцу, а переменная "b" соответствует 3-ему столбцу.